casse tête en attendant le soleil........

Pour aider, on arrive à ce volume de 1/3 en trouvant au préalable 2/6 avant simplification.

Est-ce en liaison avec les quatre tétraèdres qui constituent le reste du cube ? Chacun aurait un volume de 1/6 de celui du cube, soit 4/6 au total, et resteraient 2/6, soit 1/3 pour le grand tétraèdre.
Mais comment démontrer que chaque petit tétraèdre a un volume de 1/6 ?

Oui, c'est ça. Les quatre autres tétraèdres ayant le même volume , 1/6, il ne reste plus qu'à soustraire leur somme 4/6 de 1 qui est le volume du cube. Ce qui donne effectivement 2/6 ou 1/3.
Bien sur il faut appliquer la formule du volume du tétraèdre dans la page de wikipédia

Mais dans la formule du volume qui est indiquée (cube de l'arête divisé par six fois la racine carrée de 2 ) il y a la racine carrée de 2, qui n'est pas un nombre entier...
Comment parvenir à un volume de 1/6 avec ça ?

Pour les quatre tetraedres a3/6 x racine de 2, a3 est égal à 1.
Dans le volume de l'autre tetraèdre il y a aussi racine de 2 en dénominateur et peut se simplifier. Par contre le a3 ne peut pas se calculer simplement, d'où le recours à la soustraction du volume du cube facile à calculer, lui aussi, puisque d'arête 1.

Gerbert d'Aurillac (environ 940 - 1003), le pape de l'an mil, est né dans la ville dont il porte le nom. Bébé abandonné, il fut recueilli par des moines qui firent son éducation. Ce n'était pas à proprement parlé un grand mathématicien, mais c'était un érudit à la culture plurielle, trait d'union entre l'Orient et l'Occident, parcourant inlassablement l'Espagne à la recherche des apports d'origine musulmane.
Installé à Rome, il s'avère homme d'intrigue autant qu'homme d'esprit: aide Hugues Capet à monter sur le trône, succède à l'évêque de Reims dont il était le directeur de l'école diocésaine, s'oppose au Saint Siège jusqu'à l'excommunication, puis est nommé plus tard conseiller du pape, évêque de Ravenne et enfin pape, le premier pape français.
Passionné par l'enseignement des sciences, Gerbert fut habile à inventer et à construire toutes sortes d'objets à vocation pédagogique: abaques, jetons, et autres horloges qui lui valurent une réputation sulfureuse.
Homme d'influence, il est surtout connu aujourd'hui pour avoir été le principal artisan de l'introduction des chiffres indo-arabes en Occident, en particulier le ZERO (0) et les décimales.

MYSTERIEUX DANS LEUR TRACE, CES CHIFFRES FURENT PREFERES AUX CHIFFRES A BATONS DES ROMAINS.

Quels furent, à votre avis, les arguments qui permirent à Gerbert d'Aurillac de les imposer ???

En ces temps de confinement, voici l'énigme du solitaire du Père Igord

On considère douze cases jaunes disposées en cercle et onze pions rouges.
Il faut placer les onze pions rouges dans onze des douze cases jaunes.

La règle est la suivante :
Vous devez choisir une case vide, à votre convenance, et compter cinq cases dans un sens ou dans l’autre à partir de cette case vide, déposé un pion rouge dans la cinquième case à condition qu’elle ne soit pas occupée.
Recommencer, toujours à votre convenance, l’opération avec le pion suivant en respectant le pas de cinq.

S’il reste des pions que, selon cette règle, vous ne pouvez plus disposer : vous avez perdu.
Si vous avez placé vos onze pions rouges, vous avez gagné.




ENIGME : Peut-on gagner et comment ?
LØ

Choisir une case vide
avancer de 5 cases (peut importe le sens)
placer son pion rouge
revenir sur la case vide initiale, placez son pion rouge
et continuez dans le même sens en plaçant son pion rouge toute les 5 cases
Et les 11 pions sont placés

Pour faire des calculs écrits sans utiliser d'abaque ?

Allez on fait marcher son cerveau !!
1 lapin a vu 6 éléphants en allant à la rivière. Chaque éléphant a vu 2 singes aller vers la rivière. Chaque singe tient 1 perroquet entre ses mains.
Combien d'animaux vont-ils vers la rivière ?

un lapin, deux singes, deux perroquets, ça fait 5 animaux...

sachant que la densité de l'acier est de 7,5,
Mille (1000 ) billes d'acier de un ( 1 ) millimètre de diamètre, ça pèse combien ?

un certain poids

(cf Fernand Reynaud et le refroidissement du fût du canon !)

Y a des fois ivess,tu m'épate je dit bien des fois

30 sans compter le lapin car on sait pas où il était !

nan...

10, tjrs sans le lapin

en lisant bien l'énoncé, on comprend que les éléphants ne vont pas à la rivière (ce qui est surprenant), ils sont spectateurs.
Seulement le lapin (1), les singes:tous les elephants ont vu les deux singes (2), les pérroquets (2) vont à la rivière; c'est-à-dire 5 animaux.

L'éléphant ça trompe énormément!

bon, Ditsh a trouvé, trop rapide